Studijoms.lt

Referatai, konspektai

Paprastos ir sudėtinės palūkanos

Autorius: Gediminas

Palūkanų norma pinigų sumai paprastai išreiškiama kaip procentinė dalis sumos, sumokama už pinigų naudojimą vienerių metų laikotarpiu. Palūkanų normos gali būti skiriamos ir kitiems laiko tarpams, vadinamiems palūkanų laikotarpiais. Palyginkime paprastų ir sudėtinių palūkanų skaičiavimo būdus, akcentuojant pinigų vertės kitimą laike.

Paprastosios palūkanos (Simple Interest). Palūkanos, kurios mokamos paskolą gražinant yra proporcingos laiko tarpui, kuriam pagrindinė suma yra skolinama. Uždirbamos palūkanos skaičiuojamos taip:

tegu I rodys palūkanas uždirbtas nuo P pradinės sumos,

n – palūkanų laikotarpis,

i– palūkanų normos.

Tada I = P*n*i.

Tarkime kad 1000 p.v. yra pasiskolinama esant 18% metinių paprastųjų palūkanų. Pirmų metų pabaigoje palūkanos bus:

I = 1000*(1)*(0.18) = 180 p.v.

Pagrindinė suma su palūkanomis bus 1180 p.v. ir priklauso išmokėti metų pabaigoje.

Paskola su paprastomis palūkanomis gali būti apskaičiuojama bet kokiam laikotarpiui. Kai yra būtina perskaičiuoti palūkanas už dalį metų, yra nagrinėjami metai, susidedantys iš 12 mėnesių po 30 dienų, t.y. 360 dienų. Pavyzdžiui 100 p.v. paskolai, esant 18% metinei palūkanų normai, nuo vasario mėn. 1 d. iki balandžio 20 d. kartu su pradine 100 p.v. suma. Tai bus:

0.18(100)(80/360) = 4 p.v.

Sudėtinės palūkanos (Compound Interest). Kai paskola paimama keliems palūkanų laikotarpiams, palūkanos yra skaičiuojamos kiekvieno laikotarpio pabaigoje. Tuo būdu yra keli paskolos gražinimo būdai: galima mokėti palūkanas kiekvieno laikotarpio pabaigoje ir galima visas priklausančias palūkanas sumokėti, kai reikia grąžinti paskolą. Pavyzdžiui 1000 p.v. sumos mokėjimai 4 metų paskolai, esant 16% metinių palūkanų normai, kurias reikia mokėti kasmet, parodyta lentelėje:
Metai Suma turima metų pradžioje Palūkanos mokamos metų pabaigoje Suma turima metų pabaigoje Suma sumokama skolininko metų pabaigoje

1 1000 160 1160 160

2 1000 160 1160 160

3 1000 160 1160 160

4 1000 160 1160 1160
Jei skolininkas neišmoka palūkanų uždirbtų kiekvieno laikotarpio pabaigoje ir palūkanos mokamos kartu su pagrindine suma, yra sakoma, kad palūkanos sudedamos. Palūkanos, priklausančios ankstesniais metais, tampa dalimi pagrindinės šių metų sumos. Šių metų palūkanos apima palūkanas, kurios buvo uždirbtos ankstesniais palūkanų laikotarpiais. Pavyzdžiui 1000 p.v. paskola, esant 16% palūkanų normai, sudedamos kasmet. Jos 4 metų laikotarpiui duos efektą, parodyta žemiau:
Metai Suma turima metų pradžioje Palūkanos pridedamos prie paskolos metų pabaigoje Suma turima metų pabaigoje Suma sumokama skolininko metų pabaigoje

1 1000 1000*0.16=160 1000*1.16=1160 00

2 1160 1600*0.16=185.50 1000*1.16²=1345.60 00

3 1345.60 1345.6*0.16=215.30 1000*1.16³=1560.90 00

4 1560.90 1560.9*0.16=249.75 1000*1.164=1810.64 1810.64
Nors abejose lentelėse reikalaujama kad palūkanos būtų mokamos nuo nemokėto likučio, dvi schemos duoda skirtingą efektą. Pirmu atveju mokėjimai palūkanų tuo laiku, kai priklausė, išvengia palūkanų mokėjimo nuo palūkanų. Ir priešingai kitoje mokėjimo schemoje, kuri vadinama palūkanų skaičiavimas, naudojant procentų procentus. Taigi sudėtinių palūkanų efektas priklauso nuo mokėjimų apimties ir nuo to, kada mokėjimai yra vykdomi.

4.1 Pinigų srautų vaizdavimas laike
Daugelyje inžinerijos ekonomikos tyrimų nagrinėjami maži įmonės elementai. Pvz. Tyrimai dažnai vykdomi, kad įvertinti vieno įrenginio pirkimo pasekmes visame įrenginių komplekse. Tokiais atvejais pageidautina išskirti elementą iš visų, tam tikra prasme, analogų. Taigi, būtina išvardinti visas pajamas ir išlaidas, kurios gali atsirasti,
įsigijus ir dirbant su analizuojamu įrenginiu. Tada išlaidos minusuojamos iš pajamų. Šis skirtumas duoda pelną.

Siekiant atpažinti ir užrašyti investicijų alternatyvų ekonominį efektą, galima panaudoti grafinį kiekvienos piniginės operacijos vaizdą. Šis grafinis vaizdavimas vadinamas pinigų srauto diagrama. Ji suteikia visą būtiną informaciją, analizuojant investicinius pasiūlymus. Pinigų srauto diagrama pajamas, gautas per laikotarpį, rodo aukštyn nukreipta rodykle, parodyta laikotarpio pabaigoje. Rodyklės aukštis proporcingas įplaukų dydžiui, gautam per šį laikotarpį. Panašiai išlaidos padalytos per laikotarpį, yra rodomos žemyn nukreiptomis rodyklėmis. Visos šios rodyklės išdėstomos laiko skalėje, kuri apimą visą analizuojamą laiko tarpą.

Kaip pavyzdį panagrinėkime pinigų srautų diagramą.
Diagramoje pavaizduoti pinigų srautai, susiję su paprastos paskolos operacija, pateiktoje 1 lentelėje. Šiame paveiksle skolininkas gauną 1000 p.v. ir ši suma pasirodo teigiamų pinigų srautų pavidalu skolininko diagramoje. Kiekvienais metais skolininkas moka po 160 p.v. šios sumos palūkanų plius grąžinama paskola 1000 p.v. kurie parodyti neigiamais pinigų srautais. Paveiksle taip pat parodyta kreditoriaus pinigų srauto diagrama. Kreditorius patiria neigiamą 1000 p.v. pinigų srautą, kurį seka teigiami gautų palūkanų pinigų srautai ir gražinta pradinė paskolinta kredito suma.

Tuo metu kai investicinėje alternatyvoje yra ir pajamos ir išlaidos tuo pačiu metu, reikia paskaičiuoti grynąjį pinigų srautą. Grynasis pajamų srautas tai aritmetinė pajamų bei išlaidų suma, atsirandanti nagrinėjamu metu. Grynojo pinigų srauto naudojimas sprendimų priėmime reiškia, kad grynieji pinigai gauti, ar išleisti turi tą patį poveikį investiciniam sprendimui, kaip ir bendros įplaukos bei išlaidos nagrinėjamos atskirai.

7.4 Ekonomiška turto tarnavimo trukmė
Ekonomiška turto (įrenginių) tarnavimo trukmė yra laiko intervalas, kuris minimizuoja bendrus turto metinius ekvivalentinius kaštus (Total equivalent ennual costs TEAC) arba maksimizuoja grynąsias metine ekvivalentines pajamas (Equivalent ennual net income EANI). Todėl ji yra minimalių kaštų turto tarnavimo laikas arba optimalaus atnaujinimo intervalo laikas. Tais atvejais, kai turto eksploatavimo kaštai pastoviai auga, ekonomišką turto tarnavimo trukmę n galime nustatyti pagal formulę:

N= 2P/m

Čia P – pradiniai turto kaštai.

M – kasmetinis eksploatavimo kaštų padidėjimas.

Bendru atveju ekonomiška turto tarnavimo trukmė surandama kasmet skaičiuojant bendrus metinius ekvivalentinius kaštus (TEAC), o minimali jų reikšmė parodo tuos metus, kuriais ekonomiškai tikslinga turtą nurašyti.

7.5 Atnaujinimo analizė esant skirtingiems tarnavimo laikams.
Turto (įrengimų) atnaujinimo tyrimuose reikia įvertinti šiuos pagrindinius momentus:

1. Ignoruojami nuvertėję kaštai ir nustatomi gerų progų kaštai (autsaiderio požiūris).

2. Surandami ekonomiški tiriamo turto tarnavimo laikai (parenkami palankiausi kiekvienam turtui):

a) jei metiniai kaštai pastovūs, o būsimos likutinės vertės vienodos – parenkama ilgiausia galimo tarnavimo trukmė.

b) Jei metiniai kaštai didėjantys, o būsimos likutinės vertės lygios – parenkama galimai trumpiausia tarnavimo trukmė.

3. Palyginamos atnaujinimo alternatyvos, naudojant turto su skirtingais tarnavimo laikais palyginimo metodą.

Analize atliksime šiuo pavyzdžiu. Prieš 3 m. cheminė gamykla įrengė sistemą kainavusią 20000 p.v. pašalinančią teršalus iš nutekamųjų vandenų, išmetamų į šalia esančią upę. Ši sena sistema neturi likutinės vertės, o jos eksploatavimas sekančiais metais kainuos 14500 p.v. su laukiamu 500 p.v. padidėjimu kasmet. Suprojektuota nauja sistema senos pakeitimui. Jos įrengimo kaštai numatomi 10000 p.v. Pirmų metų eksploatavimo kaštai bus 9000 p.v. ir kasmet didės po 1000 p.v. per visą 12 metų naudingą tarnavimo laiką. Kadangi abi sistemos yra specialiai projektuotos šiam cheminiam procesui, tai jų likutinės vertės bet kuriuo būsimu laiku bus lygios 0. Ar gamyklai tikslinga pakeisti esančią sistemą prie savo MARR?

Visų pirma, senos sistemos 20000 p.v. pradiniai kaštai ignoruojami kaip prarasti kaštai. Po to surandame senos sistemos ekonomišką tarnavimo trukmę. Tačiau kadangi esama ir būsima senos sistemos likutinė vertė lygios 0, tai gali būti panaudotas sutrumpintas metodas. Visi metiniai ekvivalentiniai kaštai senai sistemai lygus:

TEAC=CRWR+AOC arba

TEAC n metams= (P-F)(A/P*12,n) +F(0.12)+14500+500(A/P*12,n)

Kadangi P=F=0, tai CRWR kiekviename n yra lygus 0. Metiniai eksploatavimo kaštai didėja kiekvienais papildomais senos sistemos eksploatavimo metais. Ir šiuo didėjančiu kaštų modeliu tarnavimo trukmė, kuriai TEAC bus minimizuota, yra trumpiausiai galima-vieneri metai. TEAC senai sistemai išlaikyti vienerius metus yra 14500 p.v.

Po to būtina rast naujos sistemos ekonomiška tarnavimo trukmę. Šiuo atveju TEAC skaičiuojami pirmiems 6 metams, kaip parodyta lentelėje. Šie kaštai toliau auga, jei nauja sistema bus eksploatuojama ilgiau kaip 6 metus.
N Kapitalo padengimas su pelnu CRWR Metiniai eksploatavimo kaštai AOC Bendri metiniai ekvivalentiniai kaštai TEAC

1 1120 9000 20200

2 5917 9470 15387

3 4164 9920 14084

4 3292 10360 13652

5 2774 10770 13544

6 2432 11170 13602
Ekonomiškas naujos sistemos tarnavimo laikas yra 5 metai, o jį atitinkantys TEAC=13544 p.v. Šios alternatyvos dabar gali būti palyginamos labiausiai palankiose kiekvienai bazėse. Tam turi būti pritaikytas turto (įrengimų) alternatyvių su skirtingais tarnavimo laikais parinkimo metodas, pateiktas anksčiau. Remdamiesi šia metodika, galime daryti išvadą, kad nauja sistema, jei eksploatuosime per jos ekonomišką tarnavimo trukmę, bus geresnė už senos sistemos eksploatavimą dar vienus metus.

8.1. Apskaitos samprata ir funkcijos
Viena iš svarbiausių sėkmingo verslo plėtojimo sąlygų – deramas informacijos, ypač apskaitinės, reikšmės įvertinimas ir sugebėjimas tinkamai pasinaudoti jos teikiamomis galimybėmis.

Didelė dalis įmonėse formuojamų duomenų priklauso apskaitai. Atrankiniai statistikos tyrimai rodo, kad iš visų įmonėse naudojamų duomenų apie 70 % sudaro buhalterinės apskaitos informacija.

Pačiu bendriausiu atveju galima pasakyti, kad apskaitos informacija yra iš patikimo šaltinio gauti ir tinkamai užregistruoti apskaitos, daugiausiai finansinės, duomenys, kuriuos savarankiškai naudoja ūkiniai vienetai – įmonės jų valdymo procese arba kurie potencialiai ateityje gali būti naudingi valdytojams bei kitiems apskaitos sistemos vartotojams.

Visose laisvosios rinkos šalyse labai plačiai paplitęs abejonių nekeliantis teiginys, jog apskaita yra verslo kalba. Tai, aišku, teisinga nuostata, nes neturėdami duomenų apie verslo sėkmę ar turtą, kuriuo disponuoja įmonė, tos įmonės darbuotojai paprasčiausiai negalėtų susikalbėti. Įmonės vadovai neįstengtų susikalbėti su savininkais bei kitų įmonių vadovais, pirkėjais ar tiekėjais. Juk įmonės steigiamos tam, kad uždirbtų pelną ir didintų savininkų turtą išreiškiamą pinigais.

Ne tik pati apskaitos informacija bet ir jos vartotojai pasižymi gausa ir įvairove. Tai natūralus reiškinys, nes apskaita turi būti vykdoma kiekvienoje įmonėje, be to, įvairiais tikslais. Normaliai veikiančiose įmonėse ir apskaita paprastai vedama tvarkingai. Tikrai sunku būtų surasti ilgesnį laiką sėkmingai dirbančią įmonę, kurios valdytojai nesiorientuotų, kokiu turtu disponuoja ir kaip jis naudojamas. Konkurentai, turintys kokybišką apskaitos informaciją, anksčiau ar vėliau tikriausiai nukonkuruotų tokią įmonę. Be abejo čia nėra ką kalbėt ir apie sunkiai besiverčiančias įmones, kurias gali išgelbėti tik taupus ir racionalus kiekvieno cento panaudojimas. Apskaita labai svarbi ir sparčiai savo veiklą plėtojančioms įmonėms, rinkoje radusioms ir sėkmingai eksploatuojančioms savo “aukso gyslą”. Pirmiausiai negalima pamiršti, kad kiekvienas šaltinis neišvengiamai išsenka, o laisvosios konkurencijos sąlygomis tai paspartina ir niekuomet nesnaudžiantys konkurentai. Antra vertus, smarkus augimas, kaip ir kiekvienas judėjimas, yra savaime pavojingas. Norint orientuotis greitai besikeičiančioje aplinkoje, būtina disponuoti dideliu kiekiu kokybiškų duomenų. Todėl ir sakoma, jog geros apskaitos sistemos neturintys verslininkai yra akli, o jų veikla yra panaši į filosofijoje gerai žinomą “juodo katino ieškojimą tamsiame kambaryje, kuriame, ko gero, apskritai nėra jokio katino” posakį.

8.3 Mokesčiai
Mokesčiai yra valstybės ar teritorinės valdžios nustatyti įstatyminių aktų pagrindu privalomi mokėjimai į tam tikro valdymo lygio biudžetą bei nebiudžetiniu fondus. Už privalomuosius mokėjimus jokia paslauga tiesiogiai mokėtojui neteikiama, t.y už įmokas nėra atlyginama.

Bet kuri valstybė atlieka daug svarbių funkcijų. Dabartiniu metu svarbiausios valstybės funkcijos yra šios:

• apsaugos;

• vystymo(švietimas, mokslas, menas);

• komercinės ir gamybinės funkcijos;

• administracinės funkcijos.

Šių funkcijų vykdymui reikalingi dideli finansiniai ištekliai. Finansinių išteklių svarbiausias šaltinis yra mokesčiai. Jeigu išlaidų padengimui šio šaltinio nepakanka, tai valstybė priversta imti paskolas ir kartu daryti papildomas išlaidas, tai yra mokėti palūkanas.

Vadinsi, mokesčiai būtini, nes jie yra bet kurios valstybės ekonominio gyvavimo pagrindas.

Kiekviena mokesčių sistema yra tam tikros valstybės raidos rezultatas. Nors kiekvienoje mokesčių sistemoje egzistuoja daug specifinių tiktam tikrai šaliai elementų, pagrindiniai apmokestinimo principai yra labai panašūs. Mokesčių politika yra tampriai susijusi su valstybės biudžetu ir socialine politika.

Mokesčių sistemos pagrindą sudaro juridinių ir fizinių asmenų pelno mokesčiai. Be pelno mokesčių yra daugybė kitų mokesčių, kurie labai skiriasi pagal savo prigimtį (akcizai ir pridėtinės vertės mokesčiai, mokesčiai už aplinkos teršimą ir kt.). Lietuvos mokesčių sistemos schema pateikiama lentelėje.

Dažniausiai yra naudojami progresyviniai ir proporciniai mokesčių tarifai. Pagal progresyvinius mokesčių tarifus didesnis pelnas yra apmokestinamas didesniu tarifu (progresyviai). Tai yra atliekama, įvedus skirtingus intervalus (“mokesčių šakutė”). Kiekvienas intervalas turi savo tarifą. Pagal proporcinius mokesčių tarifus mokestis apskaičiuojamas pagal vieningą tarifą nepriklausomai nuo gauto pelno dydžio.

Mokesčiai yra skaičiuojami nuo apmokestinamo pelno (pajamų iki mokesčių išskaitymo). Apmokestinamas pelnas yra nustatomas iš bendrųjų įplaukų atėmus kaštus, tenkančias realizuotai produkcijai ir bendras gamyklines išlaidas. Kaip taisyklė, neapmokestinami šie elementai:

• materialinės sąnaudos;

• nusidėvėjimas;

• išlaidos darbo užmokesčiui;

• privalomo draudimo įmokos;

• žemės ir pridėtinės vertės mokesčiai;

• palūkanos už banko paskolas;

• išlaidos gamtos apsaugai.

Taip pat pilnai arba dalinai neapmokestinamos lėšos , skirtos:

1. Labdarai, kultūrai, švietimui ir kitiems visuomenei naudingiems reikalams:

2. Mokslinio tyrimo, projektavimo, konstravimo darbams ir naujos technikos diegimui.

Mokesčių lengvatų įvedimas turi skatinti tam tikros ūkinės veiklos sferas, pvz. smulkų verslą, žemės ūkį arba vykdyti valstybės socialinę politiką, pvz. remti riboto darbingumo piliečius, šeimas su labai mažomis pajamomis ir panašiai.

9.3 Rizikos įvertinimas priimant sprendimus
Didelė rizika, atsirandanti dėl problemų su busimos ekonominės situacijos vertinimais, daro sprendimų priėmimą ypatingai sudėtingu. Tam, kad riziką formaliai būtų galima įtraukti į sprendimų priėmimą, naudojamasi tikimybių teoriją.

Pavyzdys. Įmonė nori pradėti gaminti naują produkcija. Atlikus marketingo tyrimus paaiškėjo, kad, priklausomai nuo rinkos situacijos (A- paklausa sumažės. B-paklausa nesikeis, C-paklausa padidės), galimi trys skirtingi pinigų srautai. Pagal makroekonominių prognozių duomenis ir turimą patirtį laukiama, kad situacijos A tikimybė- 0.1, B – 0.3 ir C- 0.6
Metai A B C

0 -30000 -30000 -30000

1 11000 11000 4000

2 10000 11000 7000

3 9000 11000 10000

4 8000 11000 13000
Įvertinus tai, kad laukiama pelno norma sudaro 10% ir panaudojus esamosios vertės metodą, galima apskaičiuoti laukiamą esamąją vertę (E) pagal formule:

E PV(10)=(0.1)*PV(10)A+(0.3)*PV(10)B+(0.6)*PV(10)C=-1001

Kadangi laukiama esamoji vertė yra neigiama, planas gaminti naują produkciją, įvertinus rinkos prognozes, bus atmestas.

9.4 Neapibrėžtumo įvertinimas priimant sprendimus
Priimant sprendimus neapibrėžtumo problema atsiranda tada, kai neįmanoma pagal turimą informaciją nustatyti, su kokia tikimybe, realizuojant alternatyvą, mes galime aptikti vieną arba kita situaciją. Tokiu atveju sakoma, kad sprendimas priimamas neapibrėžtumo sąlygomis, o ekonominiuose skaičiavimuose šiuo atveju yra taikytini specialūs metodai ir taisyklės.

Priklausomai nuo busimų įvykių, kiekvienas sprendimas gali duoti skirtingus rezultatus. Naudingumo (pelno) matricos (Payoff matrix) pagalba kaip tik ir yra surišamos sprendimų alternatyvos ir būsimos sąlygos (aplinkos būsenos). Naudingumo matrica gali kiekybiškai ir kokybiškai įtvirtinti kiekvienos alternatyvos pasekmes prie kiekvienos būsimos sąlygos.

Suderinus naudingumo matricą, ji yra patikrinama dominuojančių alternatyvų atžvilgiu. Jeigu viena alternatyva prie bet kurių aplinkos būsenų vertinama kaip pranašesnė (dominuojanti) prieš kitą, paskutinė gali būti pašalinta iš tolimesnės analizės.

Šios matricos pagalba galima išanalizuoti skirtingu taisyklių, priimant sprendimą neapibrėžtumo sąlygomis, ypatumus.

Laplaso (Laplace) taisyklė. Šios taisyklės pagrindą sudaro prielaida, kad aplinka yra indiferentiška, tai reiškia, kad nei viena iš galimų būsenų neturi privalumų prieš kitas. Pagal Laplaso taisykle gaunama, kad kiekviena iš būsenų turi tikimybę 1/n, kur n-būsenų skaičius. Tam, kad išrinkti geriausią alternatyvą, reikia pasirinkti tą, kuri turi didžiausia vidurkį.

Maximin ir Maximax taisyklės. Pirmosios taisyklės (Maximin) pagrindą sudaro labai pesimistinis aplinkos įvertinimas. Antros taisyklės (Maximax) pagrindą sudaro ,atvirkščiai, labai optimistinis aplinkos įvertinimas.

Maximin taisyklė leidžia išrinkti patį geriausią iš visų blogiausių variantų.

Maximax taisyklė leidžia atrinkti patį geriausią iš visų geriausių variantų.

Priimant sprendimus pagal Maximin ir Maximax taisykles, orientuojamasi į ekstremalias būsenas (labai optimistiškas arba labai pesimistiškas). Todėl jie yra labai tinkami, įvertinant tam tikras neapibrėžtumo ribas.

Hurvico (Hurwicz) taisyklė. Šios taisyklės pagrindą sudaro siekimas rasti kompromisą tarp optimistinio ir pesimistinio požiūrio į aplinką. Balansas yra nustatomas per specialų koeficientą a(0
Minimax nuostolių taisyklė. Pasirenkant vieną ar kitą alternatyvą gali atsitikti taip, kad dėl neapibrėžtumo gaunami nuostoliai. Nuostoliai šiuo atveju įvertinami kaip skirtumas tarp būsenos galimos didžiausios reikšmės ir pasirinktos alternatyvos reikšmės. Pagal Minimax taisyklę asmuo, priimantis sprendimą, stengiasi minimizuoti galimus maksimalius nuostolius. Šiuo atveju naudingumo matrica keičiama į galimų nuostolių matricą.

Jeigu atliktume skaičiavimus su konkrečiais pavyzdžiais, matytume, kad skirtingos taisyklės duoda skirtingus rezultatus, nes taisyklės parinkimas yra sąlygojamas subjektyvia asmens, priimančio sprendimą, nuomone, kaip pavyzdžiui, jo optimizmo laipsnis ir pan

Rašykite komentarą

-->