Studijoms.lt

Referatai, konspektai

Aritmetiniai ir loginiai kompiuterių veikimo pagrindai

Autorius: Greta

Turinys

1.Aritmetiniai kompiuterio veikimo pagrindai 3

1.1.Dvejetainė, šešioliktainė ir aštuonetainė skaičiavimo sistemos. Aritmetiniai veiksmai 3

1.2.Dešimtainių skaičių atvaizdavimas 5

1 pav. Dešimtainio skaičiaus vazdavimas 5

1.3.Dvejetainių skaičių atvaizdavimas 6

1.4.Dvejetainių skaičių ryšys su dešimtainiais skaičiais 7

1.5.Aštuonetainė skaičiavimo sistema 7

1.6.Šešioliktainė skaičiavimo sistema 7

2.Loginiai kompiuterių veikimo pagrindai 7

2.1.Loginės schemos. Loginiai kompiuterio veikimo pagrindai 7

2.2.Loginės schemos 8

2.3.Logikos dėsniai 9

2.4.Loginė sudėtis 9

2.5.Loginis neigimas 10

2.6.Loginiai reiškiniai 10

2.7.Loginė daugyba 11

1.Aritmetiniai kompiuterio veikimo pagrindai

1.1.Dvejetainė, šešioliktainė ir aštuonetainė skaičiavimo sistemos. Aritmetiniai veiksmai

Mes įpratę prie dešimtainės skaičiavimo sistemos, kurioje vartojama dešimt skaitmenų: 0,1-9. Dešimtainė skaičiavimo sistema yra pozicinė, nes skaitmens vertė priklauso nuo jo vietos (pozicijos) skaičiuje. Pavyzdžiui, skaičių 1949 galima išreikšti tokia suma:

1949 = 1*103 + 9*102 + 4*101 + 9*100

Dėmenyse laipsnio pagrindas, šiuo atveju skaičius 10, vadinamas skaičiavimo sistemos pagrindu. Sumoje pirmojo iš dešinės dėmens pagrindo laipsnis yra mažiausias, todėl šią poziciją (skiltį) vadiname pradine arba nuline. Pozicinė sistema patogi tuo, kad didelius skaičius galima užrašyti pavartojant nedaug skaitmenų. Nepozicinėje skaičiavimo sistemoje kiekvienas simbolis reiškia atitinkamą skaičių nepriklausomai nuo simbolio vietos užraše. Ant namų fasadų, laikrodžių ciferblatuose, knygų skyrių numeracijoje ir dar kai kur pasitaiko romėniškų skaičių. Romėniškoji sistema nėra visai nepozicinė, nes pora simbolių „vienetas prieš dešimtį” reiškia devynis, pora „dešimt prieš penkiasdešimt” reiškia keturiasdešimt ir pan. Tačiau pagrindinis principas yra nepozicinės sistemos, nes vieną simbolį atitinka vienas skaičius: I – vienas, V – penki, X – dešimt, L – penkiasdešimt, C – šimtas, D – penki šimtai, M – tūkstantis.

Romėniškaisiais skaitmenimis užrašyti skaičiai paprastai yra ilgesni už arabiškaisiais skaitmenimis užrašytus. Pvz.:

48 = XLVI1I;

1994 = MCMXCIV.

Dešimtainė pozicinė sistema mums įprasta ir atrodo patogi, bet kompiuteriui yra dar patogesnių. Kompiuterijoje, be dešimtainės, labai populiarios dar trys skaičiavimo sistemos:

– dvejetainė (sistemos pagrindas 2, skaitmenys 0 ir 1);

– aštuonetainė (pagrindas 8, skaitmenys 0,1,…, 7);

– šešioliktainė (pagrindas 16, skaitmenys 0,1,…, 9, A, B, C, D, E, F).

Skaičiavimo sistemos pagrindą rašysime kaip skaičiaus indeksą, pavyzdžiui:

45 8 – aštuonetainis skaičius,

FED1A 16, A9F 16 – šešioliktainiai skaičiai.

Bet kuria sistema užrašyto skaičiaus dešimtainį atitikmenį rasti labai nesunku: reikia užrašyti atitinkamų sandaugų sumą, pavyzdžiui:

10102 = 1*23 + 0*22 + 1*21 + 0*20 = 1010

2458 = 2*82 + 4*81 + 5*80 = 16510

B916 = 11*161 + 9*160 = 18510

Pravartu mintinai išmokti visų keturių sistemų skaitmenų atitikmenis 1lentelė

1lentelė

Dešimtainė Aštuonetainė Šešioliktainė Dvejetainė Dešimtainė Aštuonetainė Šešioliktainė Dvejetainė

0 0 0 0 8 10 8 1000

1 1 1 1 9 11 9 1001

2 2 2 10 10 12 A 1010

3 3 3 11 11 13 B 1011

4 4 4 100 12 14 C 1100

5 5 5 101 13 15 D 1101

6 8 6 110 14 16 E 1110

7 7 7 111 15 17 F 1111

Norint aštuonetainį arba šešioliktainį skaičių užrašyti dvejetaine sistema kiekvieną aštuonetainio arba šešioliktainio skaičiaus skaitmenį reikia pakeisti atitinkamu dvejetainiu atitikmeniu iš 2 lentelės. Pvz.:

743 8 = 111 100 0112;

A4F2 16 = 1010 0100 1111 00102.

Visiškai

lengva užrašyti ir dvejetainio skaičiaus aštuonetainį (šešioliktainį) atitikmenį: pradedant iš dešinės, dvejetainis skaičius suskirtomas į skaitmenų trejetus (ketvertus) ir užrašomas kiekvieno trejeto (ketverto) atitikmuo iš 2 lentelės. Jei reikia, iš kairės dvejetainis skaičius papildomas nuliais.

Pvz.:1001110101 2 = 001 001 110 101 2 = 1165 8 ;

1001110101 2 = 001 001 110 101 2 = 275 16 .

Ši schema įtikinamai rodo, kad patogiausia pasinaudoti dvejetainiu „tarpininku”, norint iš aštuonetainio skaičiaus gauti šešioliktainį ir atvirkščiai. Šiek tiek sunkiau dešimtainį skaičių išreikšti dvejetainiu, aštuonetainiu ir šešioliktainiu. Pirmiausia paaiškinsiu, kaip dešimtainį skaičių išreikšti aštuonetainiu: dešimtainį skaičių daliname iš pasirinktos sistemos pagrindo 8. Įsidėmime liekaną, o gautą dalmenį vėl dalijame iš 8. Procesą kartojame tol, kol dalmuo pasidaro mažesnis už 8. Šis dalmuo ir yra pirmasis iš kairės aštuonetainio skaičiaus skaitmuo. Kiti skaitmenys yra dalijant gautos liekanos, užrašytos taip, kad vėliau gautos liekanos pozicija skaičiuje yra didesnė.

1.2.Dešimtainių skaičių atvaizdavimas

Žmonių tarpe labiausiai paplitusi dešimtainė skaičiavimo sistema . Ji turi dešimt skirtingų simbolių ( 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ) ir jos pagrindas yra 10. Pavyzdžiui natūrinis dešimtainis skaičius 5487 10 atrodo taip 1 pav.

548710 ← dešimtainis skaičius

5 4 8 7 ← pozicijos vertė

3 2 1 0 ← skaičiaus pozicija

103 102 101 100 ← pozicijos svoris

548710 = 5*103 + 4*102 + 8*101 + 7*100

Pozicijos svoris – skaičiavimo sistemos pagrindas pakeltas laipsniu.

Pozicijos vertė – skaičiavimo sistemos bet kuris simbolis iš

0 ÷ 9.

1 pav. Dešimtainio skaičiaus vazdavimas

Taigi, šį natūrinį dešimtainį skaičių 5487 10 , kaip ir bet kurį kitą, galima išskleisti į eilutę:

5487 10 =5*103 +4*102 +8*101 +7*100


62.5710 ← realus dešimtainis skaičius

6 2 5 7 ← pozicijos vertė

1 0 -1 -2 ← skaičiaus pozicija

101 100 10-1 10-2 ← pozicijos svoris

62.5710=6*101 + 2*100 + 5*10-1 + 7*10-2

2 pav.Analogiškai atvaizduojami realūs dešimtainiai skaičiai. Skaičiaus dešimtosios, šimtosios ir t. t . pozicijos turi neigiamus pozicijų numerius 62.57 10 =6*101 +2*100 + 5*10 -1 +7*10 -2


1.3.Dvejetainių skaičių atvaizdavimas

Sąvokos: dešimtainis skaičius, pozicijos vertė, dvejetainis skaičius, pozicijos svoris.

Kompiuterių tarpe labiausiai paplitusi dvejetainė sistema, naudojanti du simbolius 0 ir 1 , jos pagrindas yra 2 . Kiekviena dvejetainio skaičiaus pozicija taip pat turi svorį(3 pav.).

110001102 ← dvejetainis skaičius

1 1 0 0 0 1 1 0 ← pozicijos vertė

7 6 5 4 3 2 1 0 ← skaičiaus pozicija

27 26 25 24 23 22 21 20 ← pozicijos svoris

110001102=1*27 + 1*26 + 0*25 + 0*24 + 0*23 + 1*22 + 1*21 + 0*20


3 pav. Dvejetainio skaičiaus vaizdavimas ir jo pozicijos svoris

Pozicijos svoris – skaičiavimo sistemos pagrindas pakeltas laipsniu.

Pozicijos vertė – skaičiavimo sistemos bet kuris simbolis iš 0÷1, 0 arba 1.

Dvejetainis skaičius užima žymiai daugiau pozicijų nei toks pats dešimtainis skaičius . Pvz.: 1011012 = 1*25 + 0*24 + 1*23 + 1*22 + 0*21 + 1*20 = 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 4510

Realiems dvejetainiams skaičiams atvaizduoti, taip pat kaip ir dešimtainiams skaičiams, naudojami skilčių svoriai su neigiamais laipsnio rodikliais(4 pav):

1001.11012 ← realus dvejetainis skaičius

1 0 0 1 1 1 0 1 ← pozicijos vertė

3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 ← pozicijos numeris

23 22 21 20 2-1 2-2 2-3 2-4 ← pozicijos svoris

1001.11012=1*23 + 0*22 + 0*21 + 1*20 + 1*2-1 + 1*2-2 + 0*2-3 + 1*2-4

4 pav. Dvejetainio skaičiaus vaizdavimas

O taip pat, galima realųjį dvejetainį skaičių išskleisti į eilutę:

1001.1101 2 =1*23 +0*22 +0*21 +1*20 +1*2 -1 + 1*2 – 2 +0*2 -3 +1*2 -4

1.4.Dvejetainių skaičių ryšys su dešimtainiais skaičiais

Rimtai dirbant su kompiuteriais dažnai praverčia mokėjimas pervesti dvejetainį skaičių į dešimtainį ir atvirkščiai. Tai daroma labai paprastai. Natūrinis dvejetainis skaičius pervedamas į dešimtainį sekančiu būdu:

• kiekviena dvejetainio skaičiaus pozicijos vertė ( 0 arba 1 ) padauginama iš tos pozicijos svorio ;

• sandaugos, gautos kiekvienai pozicijai, sudedamos.

Natūrinio dvejetainio skaičiaus 11001100 2 pervedimas į dešimtainį atrodo taip(5 pav.):


110011002 ← natūrinis dvejetainis skaičius

1 1 0 0 1 1 0 0 ← pozicijos vertė

7 6 5 4 3 2 1 0 ← pozicijos numeris

27 26 25 24 23 22 21 20 ← pozicijos svoris

20*0 = 1*0 = 010

21*0 = 2*0 = 010

22*1 = 4*1 = 410

23*1 = 8*1 = 810

24*0 = 16*0 = 010

25*0 = 32*0 = 010

26*1 = 64*1 = 6410

27*1 = 128*1 = 12810

pervedimo rezultatas 20410

5 pav. Natūrinio dvejetainio skaičiaus pervedimas į dešimtainį

1.5.Aštuonetainė skaičiavimo sistema

Ši sistema dažniausiai naudojama tik atvaizduoti dvejetainį skaičių daugiau kompaktiškame pavidale.

1.6.Šešioliktainė skaičiavimo sistema

Šešioliktainė skaičiavimo sistema , kaip ir aštuonetainė, dažniausiai naudojama tik atvaizduoti dvejetainį skaičių daugiau kompaktiškame pavidale.

2.Loginiai kompiuterių veikimo pagrindai

2.1.Loginės schemos. Loginiai kompiuterio veikimo pagrindai

Loginiu reiškiniu galima matematiškai išreikšti loginius veiksmus. Norint šiuos veiksmus materializuoti reikia tą reiškinį užrašytį jį loginių schemų ženklais. Logine Schema apibrėžia kokius rezultatus turi pateikti automatas gavęs pradinius duomenis (argumentus). Loginė schema sudaroma iš tarpusavy sujungtų elementų atliekančių logines operacijas (neigimą, konjunkciją, disjunkciją). neigimas (inverteris) konjunkcija (sutapimo elementas) disjunkcija (surinkimo elementas) Pvz.: Balsavimo Schema. Tarkime kad balsuoja “už” (1) arba “prieš” (0). Balsuoja trys žmonės a, b, c. Schema pagal balsavimo duomenis turi pateikti rezultatą : “pasiūlymas priimtas balsų dauguma” (1), arba “pasiūlymas atmestas” (0). Rezultatas lygu 1, kai balsuoja bent du iš trijų žmonių. Pvz.: Reikia sukonstruoti schemą atliekančią šitokią loginę funkciją : Funkcija panaši į disjunkciją, bet jos rezultatas lygus 1 tik tuo atveju, kai bet kurio vieno argumento reikšmė lygi 1. Tai reikia gauti argumento disjunkciją, o po to naudojant konjunkciją ir neigimo elementus atmesti tą atvejį, kai abu argumentai yra vienetai : paverčiame logine schema atliekančią veiksmą “a arba b”, bet ne abu kartu. Pvz.: Dvejetainis sumatorius. Pateikta dvejetainės sudėties lentelė. Kai abu argumentai lygūs vienetui, dvejetainės sumos rezultatai aprašyti nepakanka vieno skaitmens. Tenka panaudoti perkėlimą į aukštesnę skiltį. Taigi sudėčiai aprašyti reikia dviejų loginių reiškinių. Pakeiskime

rezultato dvejetainius skaitmenis loginiais kintamaisiais : s – žymėsime sumą, p – perkėlimą : Procesorius – kompiuterio dalis, atliekanti logines ir aritmetines operacijas. Procesorių sudaro tūkstančiai loginių elementų. Dvejetainės daugybos lentelė : Ji sutampa su konjunkcijos lentele. Todėl vienos dvejetainės skilties daugybai realizuoti pakanka vieno sutapimo (konjunkcijos) elemento. Kitas aritmetines operacijas (atimti, dalyba) galima pakeisti sudėtimi ir daugyba, o jas galime išreikšti loginėmis operacijomis. Loginėmis operacijomis galima išreikšti visas aritmetines operacijas, o iš loginių elementų sudaryti kompiuterines schemas atitinkančias visas aritmetines operacijas. Kompiuteris atlieka veiksmus su skaičiais turinčiais daug skilčių, todėl jame yra daug schemų skirtų veiksmams su viena skiltimi.

2.2.Loginės schemos

Loginiu reiškiniu galima matematiškai išreikšti loginius veiksmus. Norint šiuos veiksmus materializuoti reikia tą reiškinį užrašytį jį loginių schemų ženklais. Logine Schema apibrėžia kokius rezultatus turi pateikti automatas gavęs pradinius duomenis (argumentus). Loginė schema sudaroma iš tarpusavy sujungtų elementų atliekančių logines operacijas (neigimą, konjunkciją, disjunkciją). neigimas (inverteris) konjunkcija (sutapimo elementas) disjunkcija (surinkimo elementas) Pvz.: Balsavimo Schema. Tarkime kad balsuoja “už” (1) arba “prieš” (0). Balsuoja trys žmonės a, b, c. Schema pagal balsavimo duomenis turi pateikti rezultatą : “pasiūlymas priimtas balsų dauguma” (1), arba “pasiūlymas atmestas” (0). Rezultatas lygu 1, kai balsuoja bent du iš trijų žmonių. Pvz.: Reikia sukonstruoti schemą atliekančią šitokią loginę funkciją : Funkcija panaši į disjunkciją, bet jos rezultatas lygus 1 tik tuo atveju, kai bet kurio vieno argumento reikšmė lygi 1. Tai reikia gauti argumento disjunkciją, o po to naudojant konjunkciją ir neigimo elementus atmesti tą atvejį, kai abu argumentai yra vienetai : paverčiame logine schema atliekančią veiksmą “a arba b”, bet ne abu kartu. Pvz.: Dvejetainis sumatorius. Pateikta dvejetainės sudėties lentelė. Kai abu argumentai lygūs vienetui, dvejetainės sumos rezultatai aprašyti nepakanka vieno skaitmens. Tenka panaudoti perkėlimą į aukštesnę skiltį. Taigi sudėčiai aprašyti reikia dviejų loginių reiškinių. Pakeiskime rezultato dvejetainius skaitmenis loginiais kintamaisiais : s – žymėsime sumą, p – perkėlimą : Procesorius – kompiuterio dalis, atliekanti logines ir aritmetines operacijas. Procesorių sudaro tūkstančiai loginių elementų. Dvejetainės daugybos lentelė : Ji sutampa su konjunkcijos lentele. Todėl vienos dvejetainės skilties daugybai realizuoti pakanka vieno sutapimo (konjunkcijos) elemento. Kitas aritmetines operacijas (atimti, dalyba) galima pakeisti sudėtimi ir daugyba, o jas galime išreikšti loginėmis operacijomis. Loginėmis operacijomis galima išreikšti visas aritmetines operacijas, o iš loginių elementų sudaryti kompiuterines schemas atitinkančias visas aritmetines operacijas. Kompiuteris atlieka veiksmus su skaičiais turinčiais daug skilčių, todėl jame yra daug schemų skirtų veiksmams su viena skiltimi.

2.3.Logikos dėsniai

Loginius reiškinius, kaip ir aritmetinius galima pertvarkyti : bendrą dauginamąjį iškelti už skliaustų, sutraukti panašius narius ir t.t. Pertvarkant gaunami ekvivalentūs loginiai reiškiniai. Teoriškai visi ekvivalentūs reiškiniai lygiaverčiai, o praktiškai patogesni tiek kurie trumpesni, vaizdingesni. Norint iš vieno reiškinio gauti kitą jam ekvivalentų, reikia žinoti logikos, dėsnius.

Distributyvumo Dėsniai :(p^q) v (p^r)=p^(q v r) (p v q)^(p v r)=p v (q^r)

Dualumo Dėsnis. Iš bet kurio logikos dėsnio galima išvesti jam dualų dėsnį, visas operacijas ir visas konstantas pakeitus priešingomis (konjunkciją į disjunkciją ir atvirkščiai,

nulį ir vienetą, ir atvirkščiai). Jei reikia pakeičiama skliaustų išdėstymas, kad išliktų operacijų atlikimo tvarka.

Demorgano Dėsnis : Norint patikrinti ar spėjama tapatybė yra dėsnis, reikia sudaryti abejų tos tapatybės pusių – teisingumo lentelės. Jei lentelės sutampa vadinasi toks dėsnis iš tikrųjų yra. Pvz.: Demogano Dėsnis : Panaudojus loginius dėsnius galima suprastinti loginius reiškinius : P.S. reikia rašyti dėsnius, kurie taikomi prastinant reiškinį !

2.4.Loginė sudėtis

Gyvojoje kalboje teiginiai dažnai jungiami jungtuku “arba“ . Pvz. : Šiandien snigs arba lis. Šis teiginys bus teisingas tada, kai du pagrindiniai teiginiai bus teisingi – Šiandien ir lis ir snigs; arba, kai vienas iš teiginių yra teisingas. O klaidingas bus vienu atvėju, kai Šiandien nei lis nei snigs. Taigi sudėtinį teiginį gautą sujungus du kitus teiginius jungtuku “arba” laikome teisingu, kai bent vienas arba du jį sudarantys teiginiai yra teisingi. Logikoje teiginių sujungiamų jungtuku “arba” operacija vadinama Disjunkcija. Žymima ženklu V. Disjunkcijos operacijos rezultatas apibrėžiamas šitaip :Disjunkcijos operacijos rezultatą galima pavaizduoti ir lentele: Disjunkcija žymima ir kitaip : X+Y Technikoje Programavime X or Y Disjunkcija dar vadinama Logine Sudėtimi, ir vietoj “atlikti disjunkciją” sakoma “logiškai sudėti”. Disjunkcijos lentelė sutampa su skaičių 0 ir 1 aritmetinės sudėties lentele, tačiau aritmetikoj 1+1=2, o logikoje 1 v 1=1. Gyvoj kalboj disjunkcija gali būti išreiškiama taip pat kableliu, dalėlytėmis ”gal..-, gal”. Pvz.: Gal šiandien lis, gal snigs.

Disjunkcijos Savybės :

1. Sukeitus vietomis disjunkcijos argumentus rezultatas nesikeičia.Tai Komutatyvumo dėsnis : X v Y = Y v X

2. Disjunkcijos operacijos atliekamos bet kuria tvarka. Tai Asociatyvumo dėsnis : X v (Y v Z)=(X v Y) v Z

3. Kiekvienas teiginys gali būti arba teisingas arba klaidingas. Trečios galimybės nėra. Tai Negalimo trečiojo

dėsnis : X v X=1 Disjunkcijos operaciją atliekantis loginis elementas vadinamas Surinkimo Elementu.

2.5.Loginis neigimas

Gyvoje kalboje yra daug priešingos reikšmės žodžių porų: šviesa – tamsa, geras – blogas ir t.t. Priešingos reikšmės žodį galima sudaryti, prie esamo žodžio pridėjus priešdėlį “ne”. Pvz. : plonas – neplonas = storas daug – nedaug = mažai Taigi žodis “ne” reiškia neigimą. Loginis neigimas reiškiamas taip pat ir žodžiais “nėra”, “netiesa”, “klaidinga”. Logikos algebroj neigimas žymimas brūkšneliu virš teiginio. Jei teiginys pažymėtas X tai jo neigimas X. Neigimas žymimas ir kitaip : X’ technikoj, ^X matematikoj, not X programavime. Neigimo operacija logines reikšmes keičia priešingomis t.y. : Neigimą atliekamas loginis elementas vadinamas Inverteriu ir žymimas Paneigtą loginę reikšmę arba invertuotą signalą (jau paneigtą) dar kartą paneigus (invertavus), gaunama pradinė (neinvertuota) reikšmė arba pradinis signalas Dvigubas neigimas – lygiavertis teigimui. O šis teiginys vadinamas Dvigubo Neigimo Dėsniu. Žymimas X=X Pvz. teiginys – ” Šiandien lyja” jį paneigę gauname – ” Šiandien nelyja ” ; dar kartą paneigę gaunam : ” Netiesa, kad šiandien nelyja “. Gavom pradinį sakinį. Neigimo neigimą galima palyginti su dvigubu minusu prieš skaičių :X=X ir -(-A)=A

2.6.Loginiai reiškiniai

Loginės operacijos argumentas gali būti ne tik teiginio reikšmė (konstanta, kintamasis), bet ir kitos loginės operacijos rezultatas.

1. Pvz. : konjunkcijos neigimas a^b

2. Pvz. : dviejų konjunkcijų a^b ir c^d disjunkcija a^b v c^d

3. Pvz. : dviejų disjunkcijų a v b ir c v d konjunkcija (a v b)^(c v d) Skliaustai šiame pavyzdy nurodo operacijų atlikimo tvarką. Jei skliaustų nebūtų, reikėtų atlikti ne dviejų, bet trijų narių disjunkciją : a v (b^c) v d . Loginį reiškinį sudaro loginės konstantos (0 ir 1), loginiai kintamieji, loginių operacijų ženklai ir lenktiniai skliaustai. Remiantis loginėmis operacijomis ir reiškinių sudarymo taisyklėmis, galima simboliškai užrašyti įvairius šnekamojoje ir matematinėje kalboje vartojamus teiginius. Pvz. : Aš turiu pinigų, kad galiu nusipirkti arba kostiumą, arba batus ir dviratį. Teiginius pažymėkime raidėmis : galiu nusipirkti : kostiumą – k, batus – b, dviratį – d. Tai pirkinį atitiks toks reiškinys k^(b v d) v k^(b v d) Pvz. : Pirksiu dviejų arba trijų kambarių butą, bet tik ne pirmame aukšte. dviejų kambarių butą – a trijų kambarių butą – b pirmas aukštas – c Šią sąlygą atitiks toks reiškinys: (a v b)^c Loginis reiškinys gali būti ir loginė konstanta, ir loginis kintamasis. Tai yra paprasčiausi reiškiniai. Lentelė, kurioje išvardijami visi galimi loginių argumentų reiškinių deriniai ir nurodomos operacijos arba reiškinio reikšmės, vadinama Teisingumo Lentele. Pvz.: trijų loginių argumentų konjunkcijos lentelė : Iš teisingumo lentelės galima gauti loginį reiškinį kiekvienai teisingumo lentelės eilutei, kurios rezultatas lygus vienetui, rašomas loginis reiškinys – visų kintamųjų konjunkcija. Tie kintamieji, kurių reikšmės pažymėtos vienetais, reiškiny rašomi be neigimo ženklo, o tie, kurių reikšmės pažymėtos nuliu – su neigimo ženklu visi gauti reiškiniai (konjunkcijos) sujungiami disjunkcijų ženklais. Pvz. : iš duotos lentelės gauname : a^b^c tai bus : a ^ b v a ^ b v a ^ b. Kartais dviejų loginių reiškinių teisingumo lentelės sutampa. Tokie reiškiniai vadinami Ekvivalenčiais. Loginiuose uždaviniuose reiškinį galima pakeisti jam ekvivalenčiu reiškiniu. teisingumo lentelės vienodos, vadinasi jie ekvivalentūs.

2.7.Loginė daugyba

Kelis teiginius galima sujungti į vieną naują teiginį. Gyvoj kalboj tam dažnai panaudojamas jungtukas “ir” Pvz. : “Ryte buvau mokykloje” , “šiandien perskaičiau knygą”. Sujungę į vieną gausim:” Ryte buvau mokykloje ir šiandien perskaičiau knygą”. Naujas sudėtinis teiginys bus teisingas tik tada, kai teisingi abu jį sudarantys teiginiai. Visais kitais atvejais jis klaidingas. Logikoje teiginių sujungimo jungtuku “ir” operacija vadinama Konjunkcija ir žymima ^. Jei ankstesnius teiginius pažymėsime X ir Y, tai naująjį teiginį užrašysime taip : X^Y. Konjunkcija žymima ir kitaip : X & Y Matematikoj X Y Skaičiavimo technikoj X and Y Programavime. Konjunkcijos operacijos rezultatą, išvardydami visus galimus argumentus galime pavaizduoti lentele.Pažvelgę į konjunkcijos apibrėžimo lentelę pamatome, kad ji sutampa su skaičių 0 ir 1 daugybos lentele. Todėl konjunkcija dar vadinama logine daugyba ir vietoj “atlikti konjunkciją” sakoma “logiškai sudauginti”.Gyvoj kalboj loginė daugyba gali būti išreikšta kableliu, žodžiu “kuris” ir t.t. Pvz. : Prie stalo sėdo žmogus, kuris skaitė knygą.

Loginės Daugybos Savybės :

1. Sukeitus vietomis argumentus, rezultatas nesikeičia. Tai Komutatyvumo dėsnis :X^Y=Y^X

2. Konjunkcijos operacijos atliekamos bet kuria tvarka. Tai Asociatyvumo dėsnis: X^(Y^Z)=(X^Y)^Z

3. Tas pats teiginys negali būti ir teisingas, ir klaidingas. Tai Prieštaravimo dėsnis: X^X=0 Konjunkciją atliekantis loginis elementas vadinamas Sutapimo Elementu.

Rašykite komentarą

-->